Topological Invariant

Definition / 释义

拓扑不变量：在连续变形（如拉伸、弯曲、扭转，但不撕裂、不粘合）下保持不变的数学量或性质，用来区分或分类不同的拓扑空间/几何对象。常见例子包括欧拉示性数、基本群、同调群等。（在不同语境中也可泛指“在拓扑等价下不变的特征”。）

Pronunciation / 发音

/ˌtɑpəˈlɑdʒɪkəl ɪnˈvɛriənt/

Examples / 例句

A donut and a coffee mug have the same topological invariant: one hole.
甜甜圈和带把手的咖啡杯具有相同的拓扑不变量：一个洞。

In algebraic topology, homology groups provide topological invariants that help classify spaces up to continuous deformation.
在代数拓扑中，同调群提供了拓扑不变量，帮助我们按连续变形等价来分类空间。

Etymology / 词源

topological 来自 topology（拓扑学），词根源于希腊语 topos（地方、位置）+ -logia（研究、学问）；invariant 来自拉丁语 *in-*（不）+ variant（变化的），合起来表示“在某种变换下不改变的量”。因此 topological invariant 字面意思就是“在拓扑（连续变形）意义下保持不变的特征”。

Related Words / 相关词

• Invariant
• Topology
• Homeomorphism
• Homotopy
• Homology
• Fundamental Group
• Euler Characteristic
• Manifold
• Knot
• Topological Space

Literary Works / 文学与著作例

• Topology — James R. Munkres（经典教材中系统使用并讨论“topological invariants”等概念）
• Algebraic Topology — Allen Hatcher（大量以同调、基本群等作为拓扑不变量来分类空间）
• Geometry and Topology — Miles Reid & Balázs Szendrői（在几何与拓扑交叉主题中反复出现不变量思想）
• Gauge Fields, Knots and Gravity — John Baez & Javier P. Muniain（将物理与结理论/拓扑不变量联系起来）